Если в Сеуле включу туристическую eSIM, SMS на мой российский номер продолжат приходить? Нужны коды банка для покупок.

Да, если телефон поддерживает Dual SIM/eSIM и российская SIM остаётся активной в сети роуминга, SMS на неё обычно могут приходить параллельно с интернетом через корейскую eSIM. Перед поездкой отключите передачу данных и платный роуминг данных на российской SIM, но оставьте линию включённой для SMS. Уточните у своего оператора, работает ли входящий SMS-роуминг в Корее и не требуется ли заранее активировать услугу.