Если меня приглашает гражданин Кореи, можно в K-ETA указать его как контакт/приглашающую сторону? И цель тогда ставить visiting, а не tourism?

В K-ETA можно указывать фактический корейский контакт и адрес человека, у которого вы будете жить, если форма это предусматривает. Цель выбирайте по реальной ситуации: если едете именно в гости к знакомому, вариант visit обычно логичнее, чем придумывать чистый туризм. Главное, чтобы адрес, контакт и ваши ответы на границе не противоречили друг другу.